как наказать? и вообще, как ты думаешь, он понял, прочувствовал?

Да, и еще мне кажется, что он не совсем всерьез меня воспринимает. Все-таки, первый хоз у него был мужчина. Я вижу, как он на мужчин реагирует-он прямо ждет от них одобрения! В то время, как к женщинам он относится дружелюбно, но довольно ровно. Меня он выделяет среди других мужчин и женщин, но разница видна, когда муж с ним общается.

Вполне возможно, что именно это, особенно если неподалёку были посторонние люди или собаки . В любом случае это говорит об определённой неуверенности.

Вообще в таких случаях надёжнее всего действовать командой, знакомой собаке. "Рядом" - рывок - похвала при послушании. Это, так сказать, на конкретную ситуацию, локально. А глобально надо более подробно разбираться, почему вообще ему в голову пришло рычать. И что это рычание означает. Например, Кларис у меня тоже может рычать, в её исполнении это что-то типа бормотания под нос "ну вот, опять с кровати выгоняют, только расположилась...", и это никогда не приводит к конфликту или агрессии. Что у Кая - нужно смотреть.

Вожак должен быть разумен, опытен и силён.
Там, где Закон не оговорён, приказ Вожака - Закон.
(с) Редьярд Киплинг

А неуверенность в чем?

Сегодня опятьже утром Тайгер начал козлить - что то бахнуло, но совсем не громко, звук типо как в мусорный бак что то бросили, в пустой. Тянул практически весь наш маршрут . Лика не понимает его паники и начинает подбадривать его чтоли... висит у него на ушах или на гриве ... Тайгер тянет, Лика на нем висит, вообщем куча мала... Решила что вместе с ними больше по утрам гулять не буду. Посоветуйте как правильно поступить...

В ситуации и в том, что знает, как себя вести.
Однозначно проблема есть, думаю, собака пока сомневается, достойный ли Вы Вожак. Отсюда неуверенность и несогласие с Вашим решением.
Проще всего это решается хоть какой-никакой дрессировкой, даже банальные пара-тройка команд, но применяемых вовремя и по месту, спасают ситуацию.
Ну и выходить на конфликт с собакой я бы не советовала... вместо того, чтобы бить пса по морде и орать на него, постарайтесь во всех сомнительных ситуациях делать так, чтобы он Вам подчинился. Простенькая команда, поощрение выполнения - всё, собака уже забыла о конфликте и о том, что к нему был повод...

Вожак должен быть разумен, опытен и силён.
Там, где Закон не оговорён, приказ Вожака - Закон.
(с) Редьярд Киплинг

Я думаю, так и есть. Просто любой кобель пару раз должен проверить, вожак вы или не вожак. Вот в этих ситуациях самое главное - проявить РАЗУМ

Вожак должен быть разумен, опытен и силён.
Там, где Закон не оговорён, приказ Вожака - Закон.
(с) Редьярд Киплинг

он вообще тянет меня, особенно в начале прогулки. Но сейчас ситуация лучше, чем вначале была. Он, конечно, тянет, но уже не так, как раньше. Если команду "ко мне" мы выучили на вкусняшку и поток похвалы неплохо (исключая моменты, когда на горизонте очень интересная собака ), то "рядом" у нас как-то туговато...
А знаете, как он ложится? Мы идем "рядом" (ну стараемся по крайней мере), все более-менее, и вдруг резкий рывок в сторону, и он падает, как подкошенный. И нюхаетнюхаетнюхает, как будто кислород только там остался... То есть я хочу сказать, что это происходит неожиданно для меня, он успевает лечь, прежде чем я среагирую.